El planteamiento y las fases de solución del problema.

·        Actividad 3. Razonamiento lógico matemático

Propósito:                                                                         

Utiliza el método de cuatro pasos de Polya para la resolución de problemas de razonamiento lógico-matemático.

Descripción:

Todos los problemas, incluso el más sencillo de resolver, siguen una estructura, y se resuelven por medio de un proceso que se presenta de diferentes formas. La actividad está encaminada a eso precisamente, a que desarrolles una estructura para poder resolver el problema. Para ello, primero debes leer el siguiente planteamiento e identificar los elementos del problema.

Reto matemático.

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan.

 ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Resolveré el problema con los 4 pasos de Polya.

1.      Comprenda el problema: Usted no puede resolver un problema si no entiende qué le pidieron calcular. Se debe leer y analizar el problema cuidadosamente. Tal vez sea necesario leerlo varias veces. Después de eso, pregúntese, ¿qué debo calcular?

2.      Elabore un plan: Existen muchas maneras de enfrentar un problema. Elija un plan adecuado para el problema específico que está resolviendo.

3.      Aplique un plan: Una vez que sabe cómo enfocar el problema, ponga en práctica ese plan. Tal vez llegue a “un callejón sin salida” y encuentre obstáculos imprevistos, pero debe ser persistente.

4.      Revise y verifique: Revise su respuesta para ver que sea razonable. ¿Satisface las condiciones del problema? ¿Se han contestado todas las preguntas que plantea el problema? ¿Es posible resolver el problema de manera diferente y llegar a la misma respuesta?

http://207.249.20.87/admision2014/file.php/64/Contenido-Eje-2/v2/pdf/Polya.pdf

1.-Comprender el problema:

Enlistare los datos que se nos dieron.

·        Hay 5 personajes los cuales tienen 100 tarjetas, y estas tarjetas se van eliminando poco a poco según las manías de cada uno.

·        En un primer momento, Telsita elimina todas las tarjetas pares y pasa las tarjetas restantes a Thalesa.

·        En segundo lugar, Thalesa, decide coger de esas tarjetas que anteriormente Telsita había eliminado, todas las que fueran múltiplos de 5, ya que le encanta esos números.

·        En tercer lugar, Hipotenusia como está enfadada con Telsita y Thalesa decide deshacerse de ellas y quedarse con las tarjetas que éstos habían descartado y se las pasa a Aritmética.

·        En cuarto lugar, Aritmética, elimina de ese montón de tarjetas que han quedado, aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 al mismo tiempo.

·        Y por último, las tarjetas caen en manos de Restarin, el cual elimina todas aquellas tarjetas que tienen como divisor algún número primo mayor que 7.

2.- Elabore un plan:

Debemos concebir un plan, una estrategia para comenzar a resolverlo.

En esta ocasión, creo que la mejor forma de llegar a la solución es hacer un esquema con las 100 tarjetas e ir eliminando los números, según como nos menciona cada personaje.

3.- Aplique un plan: Ahora comenzaré a resolverlo según los datos.

•      Hay 5 personajes los cuales tienen 100 tarjetas, y estas tarjetas se van eliminando poco a poco según las manías de cada uno.

                  Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

•      En un primer momento, Telsita elimina todas las tarjetas pares y pasa las tarjetas restantes a Thalesa.

1		3		5		7		9
11		13		15		17		19
21		23		25		27		29
31		33		35		37		39
41		43		45		47		49
51		53		55		57		59
61		63		65		67		69
71		73		75		77		79
81		83		85		87		89
91		93		95		97		99

•       En segundo lugar, Thalesa, decide coger de esas tarjetas que anteriormente Telsita había eliminado, todas las que fueran múltiplos de 5, ya que le encanta esos números.

1		3		5		7		9	10
11		13		15		17		19	20
21		23		25		27		29	30
31		33		35		37		39	40
41		43		45		47		49	50
51		53		55		57		59	60
61		63		65		67		69	70
71		73		75		77		79	80
81		83		85		87		89	90
91		93		95		97		99	100

•       En tercer lugar, Hipotenusia como está enfadada con Telsita y Thalesa decide deshacerse de ellas y quedarse con las tarjetas que éstos habían descartado y se las pasa a Aritmética.

	2		4		6		8
	12		14		16		18
	22		24		26		28
	32		34		36		38
	42		44		46		48
	52		54		56		58
	62		64		66		68
	72		74		76		78
	82		84		86		88
	92		94		96		98

•       En cuarto lugar, Aritmética, elimina de ese montón de tarjetas que han quedado, aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 al mismo tiempo. Calculamos Mínimo Común Múltiplo  de 6 y 8 averiguando los múltiplos de cada uno.

“Los múltiplos de un número natural son los números naturales que resultan de multiplicar ese número por otros números naturales. Decimos que un número es múltiplo de otro si le contiene un número entero de veces”

Múltiplos. http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Multiplos_divisores/multiplo.htm

Múltiplo 6 x 8 = 24

Eliminamos múltiplos de 24 = 24, 48, 72, 96.

	2		4		6		8
	12		14		16		18
	22				26		28
	32		34		36		38
	42		44		46
	52		54		56		58
	62		64		66		68
			74		76		78
	82		84		86		88
	92		94				98

·        Y por último, las tarjetas caen en manos de Restarin, el cual elimina todas aquellas tarjetas que tienen como divisor algún número primo mayor que 7. Escribiremos todos los números primos mayores que el 7 y calcularemos sus múltiplos para que sea más fácil saber cuáles son las tarjetas que tenemos que eliminar.

    “Un número primo es un número entero mayor que cero, que tiene exactamente dos divisores positivos. También podemos definirlo como aquél número entero positivo que no puede expresarse como producto de dos números enteros positivos más pequeños que él, o bien, como producto de dos enteros positivos de más de una forma. Conviene observar que con cualquiera de las dos definiciones el 1 queda excluido del conjunto de los números primos.”
Números primos http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/matema/conocer/primos.htm

Primos mayores que el 7: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79,          83, 89, 97.

Múltiplos de: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 51; menores que 100.

-         Múltiplos de 11: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99      - Múltiplos de 37: 37, 74    - Múltiplo de 67: 67

-         Múltiplos de 13: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91                 - Múltiplos de 41: 41, 82    - Múltiplo de 71: 71

-         Múltiplos de 17: 17, 34, 51, 68, 85.                           - Múltiplos de 43: 43, 86    - Múltiplo de 73: 73

-         Múltiplos de 19: 19, 38, 57, 76, 95.                           - Múltiplos de 47: 47, 94     - Múltiplo de 79: 79

-         Múltiplos de 23: 23, 46, 69, 92.                                - Múltiplos de 53: 53           - Múltiplo de 83: 83

-        Múltiplos de 29: 29, 58, 87.                                       -Múltiplo de 59: 59              - Múltiplo de 89: 89

-        Múltiplos de 31: 31, 62, 93.                                      - Múltiplo de 61: 61             - Múltiplo de 97: 97

	2		4		6		8
	12		14		16		18
							28
	32				36
	42
			54		56
			64
			84
							98

4.      Revise y verifique: Revise su respuesta para ver que sea razonable. ¿Satisface las condiciones del problema? ¿Se han contestado todas las preguntas que plantea el problema? ¿Es posible resolver el problema de manera diferente y llegar a la misma respuesta?

Al revisar lo que hice desde el principio, me doy cuenta de que se resolvieron cada una de las preguntas que plantea el problema.

Tal vez se podría resolver también, sin elaborar las gráficas, simplemente anotando la información y enlistar los números, la manera en la que yo elaboré mi plan se me hizo de muchísima ayuda.

¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Resultado:

Tienen 17 tarjetas.

El número mayor es 98.

¿Qué inconvenientes experimentaste cuando seguiste un proceso para solucionar problemas?

El único inconveniente que tuve, fue comprender el planteamiento, necesite de leerlo varias veces, ya que al principio no entendí, si eran las 100 tarjetas para todos ó cada uno tenía 100.

¿Los procesos elegidos fueron adecuados y te facilitaron la comprensión y solución del problema?

Los procesos elegidos si fueron de adecuados y me facilitaron mucho la comprensión del problema, ya que al hacer gráficos los planteamientos de cada personaje, logre llegar a un resultado favorable.

Fuentes de consulta:

Propósitos y descripción actividad 3. http://207.249.20.87/admision2014/file.php/64/Contenido-Eje-2/v2/pdf/Polya.pdf