Representación del pensamiento.

Educación Virtual.

Unidad 3 Estrategias metacognitivas.

Actividad 4. Pasó de noche.

Caso

Pasó de Noche

En un estudio sobre el uso de estrategias metacognitivas, realizado en una universidad de México, los investigadores seleccionaron a dos estudiantes con el objetivo de conocer su historia académica. La selección se hizo con base a los siguientes criterios:

1.   Estudiantes sobresalientes

2.   Estudiantes con bajo rendimiento académico

Cuando entrevistaron al primer estudiante al que llamaremos “A”, comenzó explicando que su rendimiento en la educación primaria era bastante bueno, pues solía memorizar toda la información que el profesor le daba y los exámenes los aprobaba sin dificultad. Ahora menciona que va a clases pero no puede concentrarse y estudia pero no se le “pega” nada. Sus calificaciones son bajas en general, aunque pasa largas horas estudiando. Se siente cada vez más cansado y deprimido. Es habitual que hagan uso frecuente de tácticas de aprendizaje vinculadas a la memorización de información y repetición de contenidos. Cuando se enfrenta a los exámenes, acostumbra estudiar un día antes el contenido de forma literal; el problema es que si se le llega a olvidar una palabra, ya no puede recordar el concepto completo.

Otra estrategia que suele utilizar a menudo es escribir literalmente todo lo que el profesor explica y toda la información que encuentra cuando le dejan investigar algo. Comenta que tiene habilidad para realizar tareas que requieren seguir pasos establecidos, pero se le dificultan aquellas en las que debe organizar y analizar el contenido. Además, no le gusta leer ni trabajar en equipo porque acaba enojado o “echando relajo”.

Por otro lado, en la entrevista del estudiante “B”, él comentó que desde pequeño solía estudiar repasando en casa lo que veía en clase; primero repitiendo en voz alta el material que estudiaba y, posteriormente, realizando resúmenes en donde procuraba recuperar las ideas principales. En la actualidad, cuando asiste a clases, realiza anotaciones utilizando palabras claves que le ayudan a recordar lo que expuso el profesor. Tiene una afición a la lectura y, cuando se trata de abordar textos complejos, suele tener el diccionario a la mano para consultar aquellas palabras que no conoce, resaltar las ideas principales y elaborar preguntas sobre el texto para poder responderlas al finalizar la lectura.

Además, frecuentemente, realiza cuadros, mapas o tablas sencillas que le ayudan a organizar el material de las asignaturas. Desde el inicio del semestre suele establecer metas que le permitan dirigir sus actividades; planea lo que va a realizar en cada asignatura y nunca espera hasta las últimas semanas para estudiar, pues suele hacerlo después de clases diariamente. Además, está consciente de que la forma de abordar el estudio de cada asignatura depende del área disciplinar que se trate; Por ejemplo, si son matemáticas, sabe que se debe dedicar a realizar ejercicios prácticos que le ayuden a dominar los temas; en cambio si se trata de filosofía, sabe que la lectura y los organizadores gráficos son una estrategia necesaria para conocer y analizar el contenido.

Cuando alguna materia se le dificulta, busca información extra que le ayude a entender y suele pedir ayuda al profesor y a sus compañeros, con quienes se organiza para discutir los temas difíciles y aclarar las dudas entre todos. Le gusta participar en actividades grupales y realizar trabajos prácticos.

Andamio cognitivo

Estrategias metacognitivas

Indicaciones: De acuerdo al caso que acabas de leer, completa el siguiente andamio. A continuación se incluyen algunas preguntas; no es necesario que las respondas, sólo son una guía que te facilitarán la comprensión del caso y te servirán para llenar el andamio.

1.   ¿Qué factores consideras que dificultan el aprendizaje de ambos estudiantes?

2.   ¿Qué factores facilitan su aprendizaje?

3.   ¿Qué tipo de estrategias cognitivas identificas en cada caso?

4.   ¿Es correcta la forma y el momento en que ambos estudiantes utilizan estas estrategias?

5.   ¿En ambos casos puedes identificar si existe un proceso de metacognición?

UNIDAD 1. Aprender a aprender

Actividad 1. El zoológico

Pepe fue al zoológico a visitar a los pandas, y cuando regresó, le contó a Arturo cuántos pandas vio.

Usa las siguientes claves para resolver este problema:

1. El número de pandas es un número impar.
2. El cuidador del zoológico estaba alimentando a uno. La suma del resto de pandas es un múltiplo de 4.
3. El número de pandas es mayor que 3 y menor que 13.
4. El número total de pandas es un múltiplo de 3. 

Resolveré cada una de las siguientes claves, para llegar al resultado.

1.- El número de pandas es un número impar.

   1,3,5,7,9,11,13,15,17...

2.- El cuidador del zoológico estaba alimentando a uno. la suma del resto de los pandas es un múltiplo de 4.

   1+ múltiplos de 4: 4,8,12,16,20... =  número de pandas.

3.-El número de pandas es mayor que 3 y menor que 13.

    número de pandas  3< 1+4, 1+8, 1+11 >13

4.-El número total de pandas es un múltiplo de 3.

 El único múltiplo de 3 en las opciones que tenemos respecto a los resultados es 9

 ¿Cuántos pandas había en total?

 El número total de pandas es 9

• Al resolver el problema todas las operaciones las hice mentales, cada que iba leyendo las claves descartaba o agregaba números. decidí para no equivocarme, ir anotando lo que se me venia a la mente.
• El recurso que use, fue ir imaginando los pandas, y anotando cada posible opción de resultado. 

• Al pedirle a mi hermana que resolviera el problema, en seguida me dio su respuesta; al cuestionarle cuál fue su forma de hacerlo, me dijo que todo lo hizo mental.
• La forma en que ella lo resolvió fue mas rápido, aun cuando ambas lo hicimos mentalmente, el hecho de que yo fuera resolviendo y anotando cada una de las claves, hizo que me tardara un poco mas. 

Unidad 3. Razonamiento lógico y abstracto. Actividad 5.

Resolver los siguientes planteamientos, tomando en cuenta el contenido de la unidad 3.

Planteamiento 1

Al derrotar a la bruja Morgana, el rey Arturo y sus tres caballeros de la mesa redonda (Lanzarote, Gauvain y Tristán) regresan al castillo de Camelot. De pronto se encuentran con cuatro caminos (A, B, C y D), y todos llevan a Camelot. Feliz por la victoria, Arturo y sus caballeros deciden hacer una competencia, cada uno por un camino diferente; además, cada uno montaba un caballo de distinto color (blanco, plateado, marrón y negro).             

Se sabe que:    

• ·        El caballero de caballo blanco toma el camino D.        
• ·        El camino D y B presentan muchas dificultades, al contrario de A y  C, que son caminos más sencillos.           
• ·        El caballero de caballo marrón toma el camino A.      
• ·        Gauvain toma el camino B.   
• ·        Al estar muy cansados, Lanzarote y el caballero de caballo negro toman los caminos más sencillos.
• ·        Antes de comenzar la competencia, el rey Arturo, Gauvain y Lanzarote escuchan al caballero de caballo negro tocar la lira.

¿Cuál es el color del caballo del rey Arturo y por qué camino se va Tristán?

Comenzaré colocando en una grafica, los datos que tenemos.

	Caballo blanco	Caballo plateado	Caballo marrón	Caballo negro
Camino A		Podría ser Lanzarote	Toma camino A	Caballero camino fácil
Camino B		Podría ser Guavain		Podría ser Guavain
Camino C		Podría ser Lanzarote		Caballero camino fácil
Camino D	Toma camino D

§  Camino con muchas dificultades  B y D

§  Camino sencillo A y C

§  Caballero  de caballo blanco toma el camino D

En este punto nos menciona, que el caballero de caballo blanco toma el camino D, por lo tanto queda descartado para este caballero, los caminos A, B y C.

§  Caballero de caballo marrón toma camino A

Aquí nos especifica que toma el camino A, por tal motivo para este caballero queda descartado los caminos B, C y D.

§  Guavain toma el camino B

Para Guavain quedan descartados los caminos A, C y D, ya que toma el camino B.

§  Al estar muy cansados, Lanzarote y el caballero de caballo negro toman los caminos más sencillos.

En este punto nos deja claro que Lanzarote y el caballero de caballo negro, toman los caminos sencillos, los cuales son A y C.

§  Antes de comenzar la competencia, el rey Arturo, Gauvain y Lanzarote escuchan al caballero de caballo negro tocar la lira.

Este punto es de los más importantes, ya que nos deja claro quién es el caballero de caballo negro, puesto que es al único que no mencionan.  El caballero de caballo negro es Tristán.

Entonces ahora sabemos que:

1.      Guavain toma el camino B. por lo tanto no puede tener el caballo blanco.

2.      Lanzarote y Tristán, toman los caminos sencillos, que son A y C.

3.      Tristán tiene el caballo negro.

4.      El caballero de caballo marrón toma el camino A, el cual es sencillo, por lo tanto tiene que ser Lanzarote el dueño del caballo marrón; puesto que el dueño del caballo negro y que ocupa otro camino sencillo, es Tristán.

5.      Tristán toma el camino C, ya que el camino A, está ocupado por Lanzarote, el dueño del caballo marrón.

6.      El caballero de caballo blanco, toma el camino D, entonces, el dueño de este caballo, no puede ser Lanzarote, Guavain ni Tristán; así que solo nos queda el Rey Arturo.

7.      A Guavain le corresponde el caballo plateado, ya que los demás ya tienen dueño.

Ya con esta información reunida, comenzaremos a poner nombre en la grafica.

	Caballo blanco	Caballo plateado	Caballo marrón	Caballo negro
Camino A			Lanzarote
Camino B		Guavain
Camino C				Tristán
Camino D	Rey Arturo

¿Cuál es el color del caballo del rey Arturo y por qué camino se va Tristán?

El color del caballo del Rey Arturo es blanco y Tristán toma el camino C.

Planteamiento 2

Almorzaban juntos tres políticos: el señor Blanco, el señor Rojo y el señor Amarillo. Uno llevaba corbata blanca, otro, corbata roja, y el otro, corbata amarilla, pero no necesariamente en ese orden.

-“Es curioso”- dijo el señor de corbata roja- “Nuestros apellidos son los mismos que nuestras corbatas, pero ninguno lleva la que corresponde al suyo”.

-“Tiene usted razón”- dijo el señor Blanco.

¿De qué color llevaba la corbata el señor Amarillo, el señor Rojo y el señor Blanco, respectivamente?

a)      Blanco, rojo, amarillo.

b)      Rojo, amarillo, blanco.

c)      Amarillo, blanco, rojo.

d)      Rojo, blanco, amarillo.

e)      Blanco, amarillo, rojo.

Aquí comenzare descartando las repuestas que sé que son incorrectas, ya que nos menciona, que ninguno trae corbata que coincida con su apellido.

§  La c), es la primera incorrecta; ya que comienza con el color amarillo, y el señor Amarillo no puede traer corbata de color amarillo.

§  La a), es otra respuesta incorrecta; el señor Rojo, es el segundo en ser mencionado, y la corbata roja, también está en segundo lugar.

§  La b), al igual que las anteriores, es incorrecta; el señor Blanco se encuentra en último lugar, al igual que la corbata de color blanco.

Ahora bien, solo nos quedan dos opciones, d) y e)

a)      Blanco, rojo, amarillo.    Incorrecta.

b)      Rojo, amarillo, blanco.   Incorrecta.

c)      Amarillo, blanco, rojo.   Incorrecta.

d)      Rojo, blanco, amarillo.   Probable.

e)      Blanco, amarillo, rojo.    Probable.

Respecto con los datos que nos dan al principio, donde se cita textual, la plática del Sr. Blanco y el señor de corbata roja; nos dice claramente que el señor Blanco no lleva corbata roja, puesto que esta platicando con el que si la lleva puesta.

Usare el ensayo y error para resolver el planteamiento 2.

1.      El señor Blanco lleva corbata blanca.      Falso.

2.      El señor Blanco lleva corbata roja.          Falso.

3.      El señor Blanco lleva corbata amarilla.     Verdadero.

4.      El señor Rojo lleva corbata roja.             Falso.

5.      El señor Rojo lleva corbata amarilla.        Falso.

6.      El señor Rojo lleva corbata blanca.         Verdadero. No contradice ninguna anterior.

7.      El señor Amarillo lleva corbata amarilla.    Falso.

8.      El señor Amarillo lleva corbata blanca.     Falso

9.      El señor Amarillo lleva corbata roja.         Verdadero. No contradice ninguna de las

          anteriores.

Ya con este plan de ensayo y error, nos da el resultado.

El señor Amarillo, trae corbata roja.

El señor Rojo, trae corbata blanca.

El señor Blanco, trae corbata amarilla.

¿De qué color llevaba la corbata el señor Amarillo, el señor Rojo y el señor Blanco, respectivamente?

La respuesta correcta es: d) roja, blanca, amarilla.

El planteamiento y las fases de solución del problema.

·        Actividad 3. Razonamiento lógico matemático

Propósito:                                                                         

Utiliza el método de cuatro pasos de Polya para la resolución de problemas de razonamiento lógico-matemático.

Descripción:

Todos los problemas, incluso el más sencillo de resolver, siguen una estructura, y se resuelven por medio de un proceso que se presenta de diferentes formas. La actividad está encaminada a eso precisamente, a que desarrolles una estructura para poder resolver el problema. Para ello, primero debes leer el siguiente planteamiento e identificar los elementos del problema.

Reto matemático.

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan.

 ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Resolveré el problema con los 4 pasos de Polya.

1.      Comprenda el problema: Usted no puede resolver un problema si no entiende qué le pidieron calcular. Se debe leer y analizar el problema cuidadosamente. Tal vez sea necesario leerlo varias veces. Después de eso, pregúntese, ¿qué debo calcular?

2.      Elabore un plan: Existen muchas maneras de enfrentar un problema. Elija un plan adecuado para el problema específico que está resolviendo.

3.      Aplique un plan: Una vez que sabe cómo enfocar el problema, ponga en práctica ese plan. Tal vez llegue a “un callejón sin salida” y encuentre obstáculos imprevistos, pero debe ser persistente.

4.      Revise y verifique: Revise su respuesta para ver que sea razonable. ¿Satisface las condiciones del problema? ¿Se han contestado todas las preguntas que plantea el problema? ¿Es posible resolver el problema de manera diferente y llegar a la misma respuesta?

http://207.249.20.87/admision2014/file.php/64/Contenido-Eje-2/v2/pdf/Polya.pdf

1.-Comprender el problema:

Enlistare los datos que se nos dieron.

·        Hay 5 personajes los cuales tienen 100 tarjetas, y estas tarjetas se van eliminando poco a poco según las manías de cada uno.

·        En un primer momento, Telsita elimina todas las tarjetas pares y pasa las tarjetas restantes a Thalesa.

·        En segundo lugar, Thalesa, decide coger de esas tarjetas que anteriormente Telsita había eliminado, todas las que fueran múltiplos de 5, ya que le encanta esos números.

·        En tercer lugar, Hipotenusia como está enfadada con Telsita y Thalesa decide deshacerse de ellas y quedarse con las tarjetas que éstos habían descartado y se las pasa a Aritmética.

·        En cuarto lugar, Aritmética, elimina de ese montón de tarjetas que han quedado, aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 al mismo tiempo.

·        Y por último, las tarjetas caen en manos de Restarin, el cual elimina todas aquellas tarjetas que tienen como divisor algún número primo mayor que 7.

2.- Elabore un plan:

Debemos concebir un plan, una estrategia para comenzar a resolverlo.

En esta ocasión, creo que la mejor forma de llegar a la solución es hacer un esquema con las 100 tarjetas e ir eliminando los números, según como nos menciona cada personaje.

3.- Aplique un plan: Ahora comenzaré a resolverlo según los datos.

•      Hay 5 personajes los cuales tienen 100 tarjetas, y estas tarjetas se van eliminando poco a poco según las manías de cada uno.

                  Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

•      En un primer momento, Telsita elimina todas las tarjetas pares y pasa las tarjetas restantes a Thalesa.

1		3		5		7		9
11		13		15		17		19
21		23		25		27		29
31		33		35		37		39
41		43		45		47		49
51		53		55		57		59
61		63		65		67		69
71		73		75		77		79
81		83		85		87		89
91		93		95		97		99

•       En segundo lugar, Thalesa, decide coger de esas tarjetas que anteriormente Telsita había eliminado, todas las que fueran múltiplos de 5, ya que le encanta esos números.

1		3		5		7		9	10
11		13		15		17		19	20
21		23		25		27		29	30
31		33		35		37		39	40
41		43		45		47		49	50
51		53		55		57		59	60
61		63		65		67		69	70
71		73		75		77		79	80
81		83		85		87		89	90
91		93		95		97		99	100

•       En tercer lugar, Hipotenusia como está enfadada con Telsita y Thalesa decide deshacerse de ellas y quedarse con las tarjetas que éstos habían descartado y se las pasa a Aritmética.

	2		4		6		8
	12		14		16		18
	22		24		26		28
	32		34		36		38
	42		44		46		48
	52		54		56		58
	62		64		66		68
	72		74		76		78
	82		84		86		88
	92		94		96		98

•       En cuarto lugar, Aritmética, elimina de ese montón de tarjetas que han quedado, aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 al mismo tiempo. Calculamos Mínimo Común Múltiplo  de 6 y 8 averiguando los múltiplos de cada uno.

“Los múltiplos de un número natural son los números naturales que resultan de multiplicar ese número por otros números naturales. Decimos que un número es múltiplo de otro si le contiene un número entero de veces”

Múltiplos. http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Multiplos_divisores/multiplo.htm

Múltiplo 6 x 8 = 24

Eliminamos múltiplos de 24 = 24, 48, 72, 96.

	2		4		6		8
	12		14		16		18
	22				26		28
	32		34		36		38
	42		44		46
	52		54		56		58
	62		64		66		68
			74		76		78
	82		84		86		88
	92		94				98

·        Y por último, las tarjetas caen en manos de Restarin, el cual elimina todas aquellas tarjetas que tienen como divisor algún número primo mayor que 7. Escribiremos todos los números primos mayores que el 7 y calcularemos sus múltiplos para que sea más fácil saber cuáles son las tarjetas que tenemos que eliminar.

    “Un número primo es un número entero mayor que cero, que tiene exactamente dos divisores positivos. También podemos definirlo como aquél número entero positivo que no puede expresarse como producto de dos números enteros positivos más pequeños que él, o bien, como producto de dos enteros positivos de más de una forma. Conviene observar que con cualquiera de las dos definiciones el 1 queda excluido del conjunto de los números primos.”
Números primos http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/matema/conocer/primos.htm

Primos mayores que el 7: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79,          83, 89, 97.

Múltiplos de: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 51; menores que 100.

-         Múltiplos de 11: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99      - Múltiplos de 37: 37, 74    - Múltiplo de 67: 67

-         Múltiplos de 13: 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91                 - Múltiplos de 41: 41, 82    - Múltiplo de 71: 71

-         Múltiplos de 17: 17, 34, 51, 68, 85.                           - Múltiplos de 43: 43, 86    - Múltiplo de 73: 73

-         Múltiplos de 19: 19, 38, 57, 76, 95.                           - Múltiplos de 47: 47, 94     - Múltiplo de 79: 79

-         Múltiplos de 23: 23, 46, 69, 92.                                - Múltiplos de 53: 53           - Múltiplo de 83: 83

-        Múltiplos de 29: 29, 58, 87.                                       -Múltiplo de 59: 59              - Múltiplo de 89: 89

-        Múltiplos de 31: 31, 62, 93.                                      - Múltiplo de 61: 61             - Múltiplo de 97: 97

	2		4		6		8
	12		14		16		18
							28
	32				36
	42
			54		56
			64
			84
							98

4.      Revise y verifique: Revise su respuesta para ver que sea razonable. ¿Satisface las condiciones del problema? ¿Se han contestado todas las preguntas que plantea el problema? ¿Es posible resolver el problema de manera diferente y llegar a la misma respuesta?

Al revisar lo que hice desde el principio, me doy cuenta de que se resolvieron cada una de las preguntas que plantea el problema.

Tal vez se podría resolver también, sin elaborar las gráficas, simplemente anotando la información y enlistar los números, la manera en la que yo elaboré mi plan se me hizo de muchísima ayuda.

¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Resultado:

Tienen 17 tarjetas.

El número mayor es 98.

¿Qué inconvenientes experimentaste cuando seguiste un proceso para solucionar problemas?

El único inconveniente que tuve, fue comprender el planteamiento, necesite de leerlo varias veces, ya que al principio no entendí, si eran las 100 tarjetas para todos ó cada uno tenía 100.

¿Los procesos elegidos fueron adecuados y te facilitaron la comprensión y solución del problema?

Los procesos elegidos si fueron de adecuados y me facilitaron mucho la comprensión del problema, ya que al hacer gráficos los planteamientos de cada personaje, logre llegar a un resultado favorable.

Fuentes de consulta:

Propósitos y descripción actividad 3. http://207.249.20.87/admision2014/file.php/64/Contenido-Eje-2/v2/pdf/Polya.pdf